Да. Удаляются сообщения с сохранением уведомления в чате когда они были доставлены получателю и не обязательно им прочитаны.
Но. Если вы отправили и оно еще не дошло, вот как раз скажем инет отключен у собеседника в этот момент - не чего удалять, у него в чате ведь ничего не было. Он ничего не увидит, а было ли вообще это сообщение.

То есть,если я удалила ,когда была одна галочка ,то у контакта не будет никаких следов?

Да! Если не доставлено - то не будет ничего видно у получателя.

Но есть нюанс. Может получиться так что сообщение на самом деле доставлено, а подтверждение о том что оно доставлено еще не прилетело обратно. В этот момент еще галочка не светится вторая, а вы удалите сообщение думая что все хорошо. Но оно уже доставлено и будет след конечно у получателя в телефоне. Так что на самом деле нет гарантии что при одной галочке ничего не доставлено.